已知随机变量X1和X2相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知P{X1+X2 ＞0} = 1 —e-1，则E(X1+X2)2=_______．

admin2016-01-12 72

问题已知随机变量X₁和X₂相互独立，且分别服从参数为λ₁，λ₂的泊松分布，已知P{X₁+X₂ ＞0} = 1 —e^-1，则E(X₁+X₂)²=_______．

选项

答案2

解析已知X_i～P(λ_i)且X₁与X₂相互独立．所以E(X_i)=D(X_i)=λ_i(i=1，2)，
E(X₁+X₂)²=E(X₁²+2X₁X₂+X₂²)=E(X₁²)+2E(X₁)E(X₂)+E(X₂²)
=λ₁+λ₁²+2λ₁λ₂+λ₂+λ₂²=λ₁+λ₂+(λ₁+λ₂)²．
因为
P(X₁+X₂＞0)=1一P(X₁+X₂≤0)=1—P(X₁+X₂=0)
=1一P(X₁=0，X₂=0)=1一P(X₁=0)P(X₂=0)=