2. 考研
  3. 设曲线r=2cosθ，，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ=旋转所得的旋转体体积为_________。

设曲线r=2cosθ，，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ=旋转所得的旋转体体积为_________。

admin2017-11-30  34
问题 设曲线r=2cosθ，，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ=旋转所得的旋转体体积为_________。
选项
答案2π2
解析 将极坐标曲线r=2cosθ，化为直角坐标下的曲线为x2+y2=2x，可见该曲线围成的平面区域为圆，如图1所示。根据图形的对称性，该圆绕θ=(y轴)旋转后的体积为区域D绕y轴旋转体积的2倍，即
y=2∫022πxf(x)dx=2∫022πxdx=2π2。
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考研数学二

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