2. 考研
  3. 设n维向量α1，α2，α3满足α1一2α2+3α3=0，对任意的n维向量β，向量组α1+αβ，α2+bβ，α3线性相关，则参数a，b应满足条件( )

设n维向量α1，α2，α3满足α1一2α2+3α3=0，对任意的n维向量β，向量组α1+αβ，α2+bβ，α3线性相关，则参数a，b应满足条件( )

admin2016-04-14  56
问题 设n维向量α1，α2，α3满足α1一2α2+3α3=0，对任意的n维向量β，向量组α1+αβ，α2+bβ，α3线性相关，则参数a，b应满足条件(     )
选项 A、a=b．
B、a=－b．
C、a=2b．
D、a=－2b．
答案C
解析 因α1，α2，α3满足α1+2α2+3α3=0，(*)
要求向量组α1+aβ，α2+bβ，α3线性相关，其中β是任意向量．利用式(*)，取常数k1=1，k2=一2，k3=3，对向量组α1+aβ，2+bβ，α3作线性组合，得
(α1+αβ)一2(α2+bβ)+3α3－α1－2α2+3α3+(a一2b)β=(a－2b)β．
故当a=2b时，对任意的n维向量β均有
α1+αβ～2(α2+bβ)+3α3=0．
即a=2b时，α1+aβ，α2+bβ，α3对任意β线性相关．故应选(C)．
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考研数学一

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