设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是__________。

admin2019-05-19 68

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是__________。

选项

答案a<0

解析 B^T=(一aE+A^TA)^T=一aE+A^TA=B，故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T(一aE+A^TA)x=一ax^Tx+x^TA^TAx=一ax^Tx+(Ax)^TAx>0，
其中(Ax)^T(Ax)≥0，x^Tx>0，因此a的取值范围是一a>0，即a<0。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y1J4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)＝∫xxecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．
将编号为1，2，3的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．
设A为m×n阶矩阵，且r(A)＝m＜n，则()．
设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为则在Y＝1的条件下求随机变量X的条件概率分布．
设X～N(0，1)，Y＝X2，求Y的概率密度函数．
设g(x)在x=0的某邻域内连续且．又设f(x)在该邻域内存在二阶导数且满足x2f"(x)一[f’(x)]2=xg(x)．则()
设A，B，C是相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是()．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY，下二次型化为标准形．
设函数f(x)在x=0处连续，且则()

随机试题

有头疽初期，外用方为有头疽溃脓期，外用方为
25公斤小儿体表面积为（　　）。
被称为我国“陶都”的是哪一城市?()
马克思主义教育学说认为，人的发展的根本动力是
Whenlabratssleep,theirbrainsrevisitthemazetheynavigatedduringtheday,accordingtoanewstudy(1)_____yesterday,o
若fp已定义为指向某文件的指针，且没有读到该文件的末尾，则C语言函数feof(fp)的函数返回值是
有如下程序：#includeusingnamespacestd;voidfun(inta,______________){intc;c=a;a=*b;*b=c;}
韩梅是北京某企业采购部门的经理，为了节省采购成本，提高决策效率，她要求所有采购部门的员工在采购过程中都要使用Excel来分析采购成本并进行辅助决策。请根据下列要求帮助她运用已有的数据完成这项工作：为“成本分析”工作表的单元格区域E2：H15套用一种表格
第二代电子计算机所采用的电子元件是______。
支票划线尤其是“普通划线”和“特别划线”的作用是什么?(1993年10月)

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是__________。

考研数学三

设f(x)＝∫xxecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

将编号为1，2，3的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．

设A为m×n阶矩阵，且r(A)＝m＜n，则()．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为则在Y＝1的条件下求随机变量X的条件概率分布．

设X～N(0，1)，Y＝X2，求Y的概率密度函数．

设g(x)在x=0的某邻域内连续且．又设f(x)在该邻域内存在二阶导数且满足x2f"(x)一[f’(x)]2=xg(x)．则()

设A，B，C是相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是()．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY，下二次型化为标准形．

设函数f(x)在x=0处连续，且则()

有头疽初期，外用方为有头疽溃脓期，外用方为

25公斤小儿体表面积为（ ）。

被称为我国“陶都”的是哪一城市?()

马克思主义教育学说认为，人的发展的根本动力是

Whenlabratssleep,theirbrainsrevisitthemazetheynavigatedduringtheday,accordingtoanewstudy(1)_____yesterday,o

若fp已定义为指向某文件的指针，且没有读到该文件的末尾，则C语言函数feof(fp)的函数返回值是

有如下程序：#includeusingnamespacestd;voidfun(inta,______________){intc;c=a;a=*b;*b=c;}

第二代电子计算机所采用的电子元件是______。

支票划线尤其是“普通划线”和“特别划线”的作用是什么?(1993年10月)

25公斤小儿体表面积为（　　）。

有如下程序：#includeusingnamespacestd;voidfun(inta,______________){intc;c=a;a=b;b=c;}