设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。

admin2018-02-07 28

问题设三阶实对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=一2，α₁=(1，一1，1)^T是A的属于特征值λ₁的一个特征向量，记B=A⁵一4A³+E，其中E为三阶单位矩阵。
求矩阵B。

选项

答案[*]

解析

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考研数学二

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

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