2. 考研
  3. n阶行列式=________．

n阶行列式=________．

admin2016-04-11  68
问题 n阶行列式=________．
选项
答案2n+1一2．
解析 从第n列提取公因子(一2)，得行列式为

按第1行展开，得所求行列式为
    D=一2[一2n+1(一1)1+n(一1)n+1]=2n+1一2．
解法2  记该行列式右下角的k(k≥2)阶子行列式为Dk，则

假设  Dn—1=2n一2
则(将Dn按第一行展开)有
    Dn=2Dn—1+2(一1)1+n(一1)n—1=2Dn—1+2—2(2n一2)+2=2n+1一2
于是由数学归纳法得所求行列式Dn=2n+1一2．
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考研数学一

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