设总体X服从正态分布N(0，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2为样本方差，则( )．

admin2016-01-25 53

问题设总体X服从正态分布N(0，σ²)(σ²已知)，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，S²为样本方差，则( )．

选项 A、

～χ²(n)
B、

～χ²(n一1)
C、

～χ²(n)
D、

～χ²(n)

答案C

解析利用χ²分布的下述可加性求之．
利用χ²分布的下述可加性求之．
设X_i～χ²(m_i)(i＝1，2，…，k)，X₁，X₂，…，X_k相互独立，则
X₁＋X₂＋…＋X_k～χ²(m₁＋m₂＋…＋m_k)．

且

与S²相互独立，由χ²分布的可加性得到

～χ²(n)．仅(C)入选．

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考研数学三

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