2. 考研
  3. 确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表出，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3，线性表示。

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表出，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3，线性表示。

admin2021-12-15  63
问题 确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表出，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3，线性表示。
选项
答案因为α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表出，而向量组β1，β2，β3不能由向量组＝1，α2，α3线性 表出，故必有r(α1，α2，α3)＜r(β1，β2，β3)．于是r(α1，α2，α3)＜3，故|α1，α2，α3|=[*]=-(a一1)2(a+2)=0解出a=1或a=一2。 而(β1，β2，β3)=[*] 当a=一2时，r(α1，α2，α3)=2，r(β1，β2，β3)=2， 不满足r(α1，α2，α3)＜r(β1，β2，β3)，故应舍去。 当a=1时，α1=α2=α3=β1，可见α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表出，但β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。 综上所述，a=1。
解析
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经济类联考综合能力

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