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确定常数a,使向量组α1=(1,1,a),α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(一2,a,4)T,β3=(一2,a,a)T线性表出,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3,线性表示。
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a),α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(一2,a,4)T,β3=(一2,a,a)T线性表出,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3,线性表示。
admin
2021-12-15
65
问题
确定常数a,使向量组α
1
=(1,1,a),α
2
=(1,a,1)
T
,α
3
=(a,1,1)
T
可由向量组β
1
=(1,1,a)
T
,β
2
=(一2,a,4)
T
,β
3
=(一2,a,a)
T
线性表出,但向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
,线性表示。
选项
答案
因为α
1
,α
2
,α
3
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表出,而向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组=
1
,α
2
,α
3
线性 表出,故必有r(α
1
,α
2
,α
3
)<r(β
1
,β
2
,β
3
).于是r(α
1
,α
2
,α
3
)<3,故|α
1
,α
2
,α
3
|=[*]=-(a一1)
2
(a+2)=0解出a=1或a=一2。 而(β
1
,β
2
,β
3
)=[*] 当a=一2时,r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,r(β
1
,β
2
,β
3
)=2, 不满足r(α
1
,α
2
,α
3
)<r(β
1
,β
2
,β
3
),故应舍去。 当a=1时,α
1
=α
2
=α
3
=β
1
,可见α
1
,α
2
,α
3
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表出,但β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示。 综上所述,a=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yOca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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