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设f(x)=,求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
设f(x)=,求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
admin
2017-01-14
55
问题
设f(x)=
,求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
选项
答案
因为t|t|为奇函数,所以其原函数 [*] 为偶函数,则由f(-1)=0,得f(1)=0,即y=f(x)与x轴有交点(-1,0),(1,0)。 又由f’(x)=x|x|,可知x<0时,f’(x)<0,故f(x)单调减少,从而f(x)<f(-1)=0(-1<x≤0);当x>0时,f’(x)=x|x|>0,故f(x)单调增加,且y=f(x)与x轴有一交点(1,0)。综上,y=f(x)与x轴交点仅有两个。 所以封闭图形的面积 [*]
解析
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考研数学一
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[*]
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