2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，任取x∈[a，b](i=1，2．…，n)，任取kt＞0(i=1．2，…n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)-(k1+k2+…kn)／f(ξ)．

设f(x)在[a，b]上连续，任取x∈[a，b](i=1，2．…，n)，任取kt＞0(i=1．2，…n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)-(k1+k2+…kn)／f(ξ)．

admin2019-08-12  65
问题 设f(x)在[a，b]上连续，任取x∈[a，b](i=1，2．…，n)，任取kt＞0(i=1．2，…n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)-(k1+k2+…kn)／f(ξ)．
选项
答案因为f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上取到最小值m和最大值M， 显然有m≤f(xi)≤M(i=1，2，…，n)， 注意到ki＞0(i=1，2，…，n)，所以有kim≤kif(xi)≤kiM(i=1，2，…，n)， 同向不等式相加，得 (k1+k2+…+kn)m≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)≤(k1+k2+…+kn)M， 即m≤[*]≤M， 由介值定理，存在ξ∈[a，b]，使得 [*] 即k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yZN4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)