设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fZ(z)

admin2016-07-22 57

问题设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为

求随机变量Z=2X+Y的概率密度f_Z(z)

选项

答案本题可以按以下公式先算出Z的分布函数F_Z(z)： F_Z(z)=[*]f_X(x)f_Y(y)dxdy(其中D_z={(x，y)｜2x+y≤z})，然后对F_Z(z)求导算出f_Z(z)，但较麻烦．记U=2X，则由随机变量的函数的概率密度计算公式得 [*] 于是，Z=2X+Y=U+Y(其中U与Y相互独立)的概率密度 [*] 即f_U(u)f_Y(z-u)仅在D_z={(u，z)｜0＜u＜2，z-u＞0)(如图3-8的阴影部分)上取值[*] 在uOz平面的其他部分都取值为0，所以 [*]

解析

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