首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数f(x,y)=x2+8y2一4x2y2在区域D={(x,y)|x2+4y2≤4,y≥0}上的最大值与最小值.
求函数f(x,y)=x2+8y2一4x2y2在区域D={(x,y)|x2+4y2≤4,y≥0}上的最大值与最小值.
admin
2017-10-23
51
问题
求函数f(x,y)=x
2
+8y
2
一4x
2
y
2
在区域D={(x,y)|x
2
+4y
2
≤4,y≥0}上的最大值与最小值.
选项
答案
首先求f(x,y)在D内其驻点处的函数值.令 [*] 因在D内y>0,从而可解出f(x,y)在D内有且只有两个驻点[*]。计算可得 [*] 其次求f(x,y)在D的边界[*]={(x,y)||x|≤2,y=0}上的最大值与最小值.把y=0代入f(x,y)的表达式可得f(x,0)=x
2
,不难得出在[*]上f(x,y)的最小值为f(0,0)=0,最大值为f(一2,0)=f(2,0)=4. 最后求f(x,y)在D的边界[*]={(x,y)|x
2
+4y
2
=4,y≥0}上的最大值与最小值.把y=[*]代入f(x,y)的表达式可得一元函数 [*] =x
2
+(2一x
2
)(4一x
2
)=x
4
—5x
2
+8. 令h’(x)=4x
3
一10x=4x(x
2
一[*]内共有三个驻点(0,1),[*],函数f(x,y)在这三个驻点处的函数值分别是 [*] 又因f(x,y)在[*]的端点(一2,0)与(2,0)处的函数值为f(一2,0)=f(2,0)=4.比较即知f(x,y)在[*]. 比较以上各值可知f(x,y)在D上的最大值为f(0,1)=8,最小值为f(0,0)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yoX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=,则a=__________,P(X>Y)=__________.
求满足初始条件y"+2x(y’)2=0,y(0)=1,y’(0)=1的特解.
微分方程y"一4y=x+2的通解为().
设f(x)为连续函数,证明:
设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α1,α2,又λ=一2为A的一个特征值,其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是().
设A为n阶矩阵且r(A)=n一1.证明:存在常数k,使得(A*)2=hA*.
质量为1g的质点受外力作用作直线运动,外力和时间成正比,和质点的运动速度成反比,在t=10s时,速度等于50cm/s.外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少?
求椭圆所围成的公共部分的面积.
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=________.
随机试题
女性,58岁。右下6缺失,行双端固定桥修复。固定桥试戴时,用力戴入后,基牙出现胀痛不适,最可能的原因是
2个月以上小儿首次接种卡介苗以下哪点最重要
患者,男性,35岁,烧伤头、面部,双下肢和双手,估计烧伤面积时,下列哪项不确切?()
联合国教科文组织在《教育——财富蕴藏其中》中提出面向21世纪教育的四大支柱是学会认知,学会做事,学会生存和()。
2015年8月31日正式开行的“长满欧”国际货运班列,是吉林省融入“一带一路”战略的切入点。“长满欧”起点为长春,终点为()。
1,4,9,(),25,36
辩论吸烟问题时,正方认为:吸烟有利于减肥,因为戒烟后人们往往比戒烟前体重增加。反方驳斥道:吸烟不能导致减肥,因为吸烟的人常常在情绪紧张时试图通过吸烟缓解,但不可能从根本上消除紧张情绪,而紧张情绪导致身体消瘦。戒烟后人们可以通过其他更有效的方法消除紧张的情绪
设函数f(x)=(ex-1)(e2x一2)…(enx一n),其中n为正整数,则f’(0)的值为()
Wherearealotoffaxmessagessentto?
A、Novelsandstories.B、Mysteriesanddetectivestories.C、Historyandsciencebooks.D、Booksoncultureandtradition.A细节辨认题。短
最新回复
(
0
)