设，A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置，求解方程 2B2A2x=A4x+B4x+y．

admin2019-05-14 19

问题设

，A=αβ^T，B=β^Tα，其中β^T是β的转置，求解方程 2B²A²x=A⁴x+B⁴x+y．

选项

答案由已知得 [*] 又 A²=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=2A，递推地A⁴=2³A．代入原方程，得16Ax=8Ax+16x+y，即8(A-2E)x=y(其中E是3阶单位矩阵)．令X=(x₁，x₂，x₃)’，代人上式，得到非齐次线性方程组 [*] 解其对应的齐次方程组，得通解ξ=k(1，2，1)^T (k为任意常数)．显然，非齐次线性方程组的一个特解为η^*=(0，0，-1/2)^T，于是所求方程的解为x=ξ+η^*，即 x=k(1，2，1)^T+(0，0，-1/2)^T，其中k为任意常数．

解析

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考研数学一

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已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．
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