设的一个基础解系为写出的通解并说明理由．

admin2016-10-24 28

问题设

的一个基础解系为

写出

的通解并说明理由．

选项

答案令[*]，则(Ⅰ)可写为AX=0， [*] 其中β₁=[*]，β₂=[*]，…，β_n=[*] 则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β₁，β₂，…，β_n为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β₁，β₂，…，β_n 线性无关，Aβ₁=Aβ₂一=…=Aβ_n=0[*]A(β₁，β₂，…，β_n)=0[*]AB^T=0[*]BA^T=0． [*]α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为B=0的一组解，而r(B)=n，α₁^T，α₂^T，…，α_n^T线性无关，因此α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为BY=0的一个基础解系．

解析

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