设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

admin2016-09-30 61

问题设C₁，C₂是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C₁，C₂之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x²，C₁的方程是y=

，求曲线C₂的方程．

选项

答案由题设C:y=x²，C₁：y=[*]x²，令C₂：x=f(y)，P点坐标为(x，y)，则S_A=[*]一∫₀^yf(y)dy，所以[*]一∫₀^yf(y)dy，因为P∈C，所以有∫₀^yf(y)dy=[*]，即[*]，两边对x求导，得2x．f(x²)=[*]，即f(x²)=[*] 从而C₂的方程为x=f(y)=[*]

解析

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考研数学三

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