试证当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

admin2020-04-30 11

问题试证当x＞0时，(x²-1)lnx≥(x-1)²．

选项

答案设f(x)=(x²-1)lnx-(x-1)²，则f(x)=0， [*] 令f”’(x)=0，则x=1．当0＜x＜1时，f”’(x)＜0，当x＞1时，f”’(x)＞0，因此f”(1)=2是f”(x)的最小值．f”(x)≥f”(1)＞0，因此曲线y=f(x)在(0，+∞)上为凹的．又由f’(1)=0，知f(1)=0为函数f(x)的最小值．因此，当x＞0时，f(x)＞0，即 (x²-1)lnx≥(x-1)²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z2v4777K

考研数学一

相关试题推荐

函数f(x，y)=arctan在点(1，0)处的梯度向量为()
设在(－∞，+∞)内连续，但则常数a，b满足()
当｜x｜＜1时，级数的和函数是()
设y=f(x)是微分方程y’’一2y’+4y=0的一个解，若f(x0)＞0，且f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0()
设L：则t=0对应的曲线上点处的法线为_________．
设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．
设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f"(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．
]f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0．=1，则f(x)在(一∞，0)内()
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b>a>0，f(a)≠f(b)，试证：存在ξη∈(a，b)，使得2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η)．
设f(x，y)在点O(0，0)的某邻域U内连续，且．试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?

随机试题

根据亲属在法律上的分类，下列亲属关系中属于姻亲关系的是（）
Theabilityto______writtenorspokenideasisaninvaluableskillthathaseverythingtodowithlifeaftercollege.
体循环起始于
为明确诊断，最常用的方法是最可能的诊断是
创造出一说谎鼻子就变长的木偶皮诺曹这一童话形象的作者的国籍是()。
随着信息技术的发展，包括核实验在内的许多科学研究都可以用计算机进行模拟实验，这样既可以达到实验效果，又可以节省实验费用，降低实验风险。从认识角度看，上述事实说明：
1，3，8，19，()，89，184，375
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；
以下关于文件的叙述中，错误的是
编写函数intfun(intlira，intaa[MAX])，其功能是求出小于或等于lim的所有素数并放在aa数组中，并返回所求出的素数的个数。注意：部分源程序在文件PROGl．C中。请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容

最新回复(0)

试证当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

考研数学一

函数f(x，y)=arctan在点(1，0)处的梯度向量为()

设在(－∞，+∞)内连续，但则常数a，b满足()

当｜x｜＜1时，级数的和函数是()

设y=f(x)是微分方程y’’一2y’+4y=0的一个解，若f(x0)＞0，且f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0()

设L：则t=0对应的曲线上点处的法线为_________．

设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f"(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．

]f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0．=1，则f(x)在(一∞，0)内()

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b>a>0，f(a)≠f(b)，试证：存在ξη∈(a，b)，使得2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η)．

设f(x，y)在点O(0，0)的某邻域U内连续，且．试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?

根据亲属在法律上的分类，下列亲属关系中属于姻亲关系的是（）

Theabilityto______writtenorspokenideasisaninvaluableskillthathaseverythingtodowithlifeaftercollege.

体循环起始于

为明确诊断，最常用的方法是最可能的诊断是

创造出一说谎鼻子就变长的木偶皮诺曹这一童话形象的作者的国籍是()。

随着信息技术的发展，包括核实验在内的许多科学研究都可以用计算机进行模拟实验，这样既可以达到实验效果，又可以节省实验费用，降低实验风险。从认识角度看，上述事实说明：

1，3，8，19，()，89，184，375

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

以下关于文件的叙述中，错误的是

编写函数intfun(intlira，intaa[MAX])，其功能是求出小于或等于lim的所有素数并放在aa数组中，并返回所求出的素数的个数。注意：部分源程序在文件PROGl．C中。请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容