首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．
设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．
admin
2016-03-05
49
问题
设α
1
,α
2
……α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
，β
2
=t
1
α
1
+t
2
α
3
，…，β
s
=t
1
α
1
+t
2
α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数．试问t
1
，t
2
满足什么条件时，β
1
β
2
……β
s
也为Ax=0的一个基础解系．
选项
答案
因为β
i
(i=1，2，…，s)是α
1
,α
2
……α
s
的线性组合，且α
1
,α
2
……α
s
是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β
i
(i=1，2，…，s)均为Ax=0的解．由α
1
,α
2
……α
s
是Ax=0的基础解系，知s=n—r(A)．以下分析β
1
β
2
……β
s
线性无关的条件：设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0，即(t
1
k
1
+t
2
k
s
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
3
+…+(t
2
k
s-1
+t
1
k
s
)α
s
=0，由于α
1
,α
2
……α
s
线性无关，因此有 [*] 当t
1
s
+(一1)
s+1
t
2
s
≠0时，方程组(*)只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0．因此当s为偶数，t
1
≠±t
2
，或当s为奇数，t
1
≠一t
2
时，β
1
β
2
……β
s
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z434777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A，B均是3阶矩阵，且A2=2AB+E，则r(AB-BA+2A)=()
设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：
设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．
设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．
设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为()
设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；
若线性方程组有解，则常数α1，α2，α3，α4应满足条件_____．
设函数y＝y(x)由方程组所确定，试求t＝0
随机试题
重要值是用来表示某个种在群落中地位和作用的综合数量指标。()
Whatwastheoriginoftheoilwhichnowdrivesourmotorcarsandaircraft?Scientistsare【C1】______aboutthe【C2】______ofcoal,
地坪垫层以下及基础底标高以上的压实填土，最小压实系数应为()。
新《消防法》中规定消防设施是指（）、灭火器防烟排烟系统以及应急广播和应急照明、安全疏散设施等。
关于产品生命周期各阶段营销重点的说法，正确的有()。
《雀之灵》与《残春》同属于()。
巴赫是晚期巴洛克音乐的杰出代表，他的去世标志着巴洛克音乐的终结。同属于巴洛克音乐的代表人物是()。
防止软盘感染病毒的有效方法是
A、Excited.B、Anxious.C、Angry.D、Happy.B推理题。对话中Mary说：“JustthismorningIwasstandingnexttothebigbossandneitherofus
Apaper,Anatomy(剖析)ofaLargeScaleSocialSearchEngine,layingoutastrategyforsocialsearchhasbeengettingagooddea
最新回复
(
0
)
