2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵． 求方程组A*x=0的通解．

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵． 求方程组A*x=0的通解．

admin2022-05-20  34
问题 设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．
求方程组A*x=0的通解．
选项
答案由上两题，知r(A)=2，故r(A*)=1．所以A*x=0有两个基础解，且|A|=0． 由于A*A=|A|E=0， 所以A的列向量中线性无关的α1，α2是A*x=0的两个基础解，故所求通解为 k1(5/6，-1/3，1/6)T+k2(-1/3，1/3，1/3)T(k1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学三

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