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设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=1,且a1+2a2=a3,A*是A的伴随矩阵. 求方程组A*x=0的通解.
设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=1,且a1+2a2=a3,A*是A的伴随矩阵. 求方程组A*x=0的通解.
admin
2022-05-20
56
问题
设3阶实对称矩阵A=(a
1
,a
2
,a
3
)有二重特征值λ
1
=λ
2
=1,且a
1
+2a
2
=a
3
,A
*
是A的伴随矩阵.
求方程组A
*
x=0的通解.
选项
答案
由上两题,知r(A)=2,故r(A
*
)=1.所以A
*
x=0有两个基础解,且|A|=0. 由于A
*
A=|A|E=0, 所以A的列向量中线性无关的α
1
,α
2
是A
*
x=0的两个基础解,故所求通解为 k
1
(5/6,-1/3,1/6)
T
+k
2
(-1/3,1/3,1/3)
T
(k
1
,k
2
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iUR4777K
0
考研数学三
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