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设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( ).
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( ).
admin
2019-11-25
58
问题
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( ).
选项
A、X+Y
B、X-y
C、max{X,Y}
D、min{X,Y}
答案
D
解析
由于X~E(λ),所以密度函数为f(x)=
分布函数为
F(x)=
E(X)=
,D(X)=
,因为E(X+Y)=
,E(X-Y)=0,
而max{X,Y)的分布函数是F
2
(x)≠
所以A,B,C项都不对,选D.
事实上,min{X,Y)的分布函数为P(min{X,Y}≤x)=1-P(min{X,Y}>x)=1-P(X>x,Y>x)=1-P(X>x)P(Y>x)=1-[1-F(x)]
2
=
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考研数学三
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