2. 考研
  3. 确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

admin2021-11-15  9
问题 确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
选项
答案记A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，由于β1，β2，β3不能由α1，α2，α3线性表示，故秩r(A)＜3，从而｜A｜=一(a一1)2(a+2)=0，所以a=1或a=一2． 当a=1时，α1=α2=α3=β1=(1，1，1) T，故1可由β1，β2，β3线性表示，但β2=(一2，1，4)T不能由α1，α2，α3线性表示，所以a=1符合题意． 当a=一2时，由下列矩阵的初等行变换 [*] 可知秩r(B)=2，秩r(B｜α2)=3，所以方程组Bx=α2无解，即α2不能由β1，β2，β3届线性表示，所以a=一2不符合题意．因此a=1．
解析
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考研数学一

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