设矩阵，且｜A｜=一1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c和λ0的值．

admin2021-01-15 9

问题设矩阵

，且｜A｜=一1，又设A的伴随矩阵A^*有特征值λ₀，属于λ₀的特征向量为α=[一1，一1，1]^T，求a，b，c和λ₀的值．

选项

答案设与A^*的一个特征值λ₀相对应的A的特征值为λ，则｜A｜／λ=λ₀即λ=｜A｜／λ₀．因为A^T的属于λ₀的特征向量为a，故A的属于λ的特征向量也为a．于是有 Aα=λα=(｜A｜／λ₀)α，即 λ₀Aα=一α (因｜A｜=一1)． ① 由[*] 即[*] 由式②一式④得λ₀=1．将λ₀代入式②、式③得b=一3，a=c．

解析

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考研数学一

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