设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组,且a1,a2与Β1,Β1都线性无关。 证明:至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。

admin2019-09-29  44

问题 设a1,a212为三维列向量组,且a1,a2与Β1,Β1都线性无关。
证明:至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β12线性表示。

选项

答案因为a1,a212线性相关,所以存在不全为0的常数k1,k2,l1,l2使得 k1a1+k2a2+l1Β1+l2Β2=0或k1a1+k2a2=-l1Β1-l2Β2。 令γ=k1a1+k2a2=-l1Β1-l2Β2,因为a1,a2与Β12都线性无关,所以k1,k2,l1,l2都不全为零,所以γ≠0.

解析
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