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[2009年] 若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______．
[2009年] 若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______．
admin
2019-04-08
82
问题
[2009年] 若三维列向量α，β满足α
T
β=2，其中α
T
为α的转置，则矩阵βα
T
的非零特征值为______．
选项
答案
2
解析
(βα
T
)
T
=(βα
T
)(βα
T
)=β(α
T
β)α
T
=2βα
T
，则βα
T
的任意特征值λ满足λ
2
=2λ，故矩阵βα
T
的特征值λ只能为0或2．若λ只能取零，则A为零矩阵，故α
T
β=0．这与α
T
β=2矛盾，故βα
T
有非零特征值2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zJ04777K
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考研数学一
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