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  3. 设矩阵A的伴随矩阵且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

设矩阵A的伴随矩阵且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2018-04-08  33
问题 设矩阵A的伴随矩阵且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。
选项
答案由AA*=A*A=｜A｜ E，知｜A*｜=｜A｜n－1，因此有8=｜A*｜=｜A｜3，于是｜A｜=2， 所以A*A=2E。等式ABA－1=BA－1+3E两边先右乘A，得ABA－1A=BA－1A+3EA，再左乘A*，得 A*ABA－1A=A*BA－1A+A*3EA，化简 ｜A｜BE=A*BE+3A*A=>2B=A*B+3｜A｜E=>2B=A*B+6E=>(2E—A*)B=6E， 于是 [*]
解析
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考研数学一

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