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设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E,其中E为四阶单位矩阵,求矩阵B。
设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E,其中E为四阶单位矩阵,求矩阵B。
admin
2018-04-08
34
问题
设矩阵A的伴随矩阵
且ABA
-1
=BA
-1
+3E,其中E为四阶单位矩阵,求矩阵B。
选项
答案
由AA
*
=A
*
A=|A| E,知|A
*
|=|A|
n-1
,因此有8=|A
*
|=|A|
3
,于是|A|=2, 所以A
*
A=2E。等式ABA
-1
=BA
-1
+3E两边先右乘A,得ABA
-1
A=BA
-1
A+3EA,再左乘A
*
,得 A
*
ABA
-1
A=A
*
BA
-1
A+A
*
3EA,化简 |A|BE=A
*
BE+3A
*
A=>2B=A
*
B+3|A|E=>2B=A
*
B+6E=>(2E—A
*
)B=6E, 于是 [*]
解析
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考研数学一
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