设矩阵A的伴随矩阵且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2018-04-08 32

问题设矩阵A的伴随矩阵

且ABA^－1=BA^－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

选项

答案由AA^*=A^*A=｜A｜ E，知｜A^*｜=｜A｜^n－1，因此有8=｜A^*｜=｜A｜³，于是｜A｜=2，所以A^*A=2E。等式ABA^－1=BA^－1+3E两边先右乘A，得ABA^－1A=BA^－1A+3EA，再左乘A^*，得 A^*ABA^－1A=A^*BA^－1A+A^*3EA，化简｜A｜BE=A^*BE+3A^*A=>2B=A^*B+3｜A｜E=>2B=A^*B+6E=>(2E—A^*)B=6E，于是 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rlr4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
已知向量组与向量组等秩，则x=___________．
已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×n矩阵，已知A的行向量组的秩为r．证明：r(B)≥r+m—s．
设Y服从(0，3)上的均匀分布，X与Y相互独立，则行列式的概率为________．

随机试题

水泥混凝土面层组成材料中，碎石最大公称粒径不应大于()mm。
以下能较早反映肾功能损害的检查是
包衣的目的有
某工程项目采用公开招标的采购方式，有A、B、C、D、E、F六家施工单位领取了招标文件。本工程招标文件规定：2012年10月20日上午9：30为投标文件提交的截止时间。在提交投标文件的同时，投标单位需要提供投标保证金20万元。A、B、C、D、F五家
标准普尔500指数期货合约的交易单位是每点指数乘数250美元。某投资者3月20日在1250点位买入3张6月份到期的指数期货合约，并于3月25日在1275点位将手中的合约平仓。在不考虑其他因素影响的情况下，该投资者的净收益是()美元。
设．求An(n≥3)．
在程序代码中将图片文件mypic.jpg装入图片框Picture1的语句是______。
Everyone【21】______ofthePresidentoftheUS【22】______themostpowerfulmanin【23】______Butwhentherepresentatives
Ifyouareworriedaboutthingsandareunderalotofstressatworkorschool,thenyouareprobablynotsleepingwell.Worry
A、theUFTisjustlikeanautounionB、privatizationshouldbecarriedoutC、publiceducationdeservestobeendedD、teacherssh

最新回复(0)

设矩阵A的伴随矩阵且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

考研数学一

已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

已知向量组与向量组等秩，则x=___________．

已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×n矩阵，已知A的行向量组的秩为r．证明：r(B)≥r+m—s．

设Y服从(0，3)上的均匀分布，X与Y相互独立，则行列式的概率为________．

水泥混凝土面层组成材料中，碎石最大公称粒径不应大于()mm。

以下能较早反映肾功能损害的检查是

包衣的目的有

设．求An(n≥3)．

在程序代码中将图片文件mypic.jpg装入图片框Picture1的语句是______。

Everyone【21】______ofthePresidentoftheUS【22】______themostpowerfulmanin【23】______Butwhentherepresentatives

Ifyouareworriedaboutthingsandareunderalotofstressatworkorschool,thenyouareprobablynotsleepingwell.Worry

A、theUFTisjustlikeanautounionB、privatizationshouldbecarriedoutC、publiceducationdeservestobeendedD、teacherssh

Everyone【21】ofthePresidentoftheUS【22】themostpowerfulmanin【23】__Butwhentherepresentatives