设随机变量，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1。 (Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X～Y，讨论U与V的独立性。

admin2017-01-14 33

问题设随机变量

，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1。
(Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；
(Ⅱ)令U=X+Y，V=X～Y，讨论U与V的独立性。

选项

答案(Ⅰ)由P{｜X｜≠｜Y｜}=1知，P{｜X｜=｜Y｜=0。由此可得X与Y的联合分布律为 [*] 因为P{X=-1，Y=-1}≠P{X=-1}P{Y=-1}，所以X与Y不独立。 (Ⅱ)由(X，Y)的联合分布律知 P{U=V=-1}=P{X=-1，Y=0}=[*] P{U=-1，V=1}=P{X=0，Y=-1}=[*] P{U=1，V=-1}=P{X=0，Y=1}=[*] P{U=V=1}=P{X=1，V=0}=[*] 所以U与V的联合分布律与边缘分布律为 [*] 即可验证U与V独立。

解析

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考研数学一

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．
利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．
证明下列极限都为0；
用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.
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设随机变量X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3，p)的二项分布，若P丨x≥1丨=5/9，则P丨Y≥1丨=_________.
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

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分部工程的划分原则是按(　　)划分。
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某省人民政府所在地的市人民政府为加强对网吧的管理，准备制定地方规章《某市网吧管理管行办法》。该暂行办法中可以设定的行政处罚种类包括()。
设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=存在并求其值．
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Withtheworld’spopulationestimatedtogrowfromsixtoninebillionby2050,researchers,businessesandgovernmentsarealr

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设随机变量，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1。 (Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X～Y，讨论U与V的独立性。

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

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