设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16与32之间的概率α= ________。(Φ(3)=0．9987，Φ(1)=0．8413)

admin2018-12-29 74

问题设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16与32之间的概率α= ________。(Φ(3)=0．9987，Φ(1)=0．8413)

选项

答案0．84

解析令X=“在100次独立重复试验中成功的次数”，则X服从参数为(n，p)的二项分布，其中n=100，P=0．20，且
E(X)=np=20，

=4。
根据棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，可知随机变量
U_n=

近似服从标准正态分布N(0，1)。因此试验成功的次数介于16和32之间的概率
α=P{16≤X≤32}=

≈Φ(3)—Φ(—1)=Φ(3)—[1—Φ(1)]=0．9987—(1—0．8413)=0．84。

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考研数学一

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