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已知向量组β1＝，β2＝，β3＝与向量组α1＝，α2＝，α3＝有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
已知向量组β1＝，β2＝，β3＝与向量组α1＝，α2＝，α3＝有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
admin
2018-06-12
80
问题
已知向量组β
1
＝
，β
2
＝
，β
3
＝
与向量组α
1
＝
，α
2
＝
，α
3
＝
有相同的秩，且β
3
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，求a，b的值．
选项
答案
因为α
1
，α
2
线性无关，而α
3
＝3α
1
＋2α
2
，所以秩r(α
1
，α
2
，α
3
)＝2．因此r(β
1
，β
2
，β
3
)＝2．从而 [*]＝3b－a＝0[*]3b． 又因β
3
可以由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，那么β
3
必可用极大线性无关组α
1
，α
2
线性表出．于是方程组χ
1
α
1
＋χ
2
α
2
＝β
3
有解．由 [*] 故b＝5，a＝15．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zUg4777K
0
考研数学一
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