设矩阵A=有一个特征值是3,求γ,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.

admin2016-10-20  46

问题 设矩阵A=有一个特征值是3,求γ,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.

选项

答案因为3是A的特征值,故|3E-A|=8(3-y-1)=0,解出y=2.那么 [*] 由于AT=A,要(Ap)T(AP)=PTA2P=A,而A2=[*],故可构造二次型xTA2x,再化其为标准形.由配方法,有 xTA2x=x12+x22+5x32+5x42+8x3x4=y12+y22+5y32+[*] 其中y1=x1,y2=x2,y3=x3+[*]y4=x4,即 [*]

解析
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