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设矩阵A=有一个特征值是3,求γ,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
设矩阵A=有一个特征值是3,求γ,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
admin
2016-10-20
63
问题
设矩阵A=
有一个特征值是3,求γ,并求可逆矩阵P,使(AP)
T
(AP)为对角矩阵.
选项
答案
因为3是A的特征值,故|3E-A|=8(3-y-1)=0,解出y=2.那么 [*] 由于A
T
=A,要(Ap)
T
(AP)=P
T
A
2
P=A,而A
2
=[*],故可构造二次型x
T
A
2
x,再化其为标准形.由配方法,有 x
T
A
2
x=x
1
2
+x
2
2
+5x
3
2
+5x
4
2
+8x
3
x
4
=y
1
2
+y
2
2
+5y
3
2
+[*] 其中y
1
=x
1
,y
2
=x
2
,y
3
=x
3
+[*]y
4
=x
4
,即 [*]
解析
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0
考研数学三
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