已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

admin2016-10-20 50

问题已知A是3阶非零矩阵，且a_ij=A_ij(

=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

选项

答案因为A是非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，那么按第一行展开，并将a_ij=A_ij代入，即有 [*] 所以，A可逆．由于 A=[*]=(A^*)^T，即A^T=A^*，那么对AA^*=｜A｜E两边取行列式，有｜A｜²=｜A｜.｜A^T｜=｜｜A｜E｜=｜A｜³，得｜A｜²(｜A｜-1)=0．从而｜A｜=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zlT4777K

考研数学三

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知
求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数．
设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P｛max｛x，y｝≤1｝＝________．
已知下列齐方程组（I）（Ⅱ）当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．
已知下列齐方程组（I）（Ⅱ）求解方程组（I），用其导出组的基础解系表示通解；
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=__________．

随机试题

下列各组词语中，没有错别字的一组是()
Ithasbeenreportedthatmorethanonekid______withthe"BirdFlu".
目前我国调节个人收入的税种主要是
观察蝶鞍时最佳CT扫描方式选择是
属于经外奇穴的是()
关于工程量清单“量价分离”和“风险分担”的编制原则，下列说法正确的是()。
科尔伯格继承并发展了皮亚杰的道德发展理沦，着重研究儿童道德认知的发展，在国际心理学界、教育界引起了很大反响。根据他的理论，人的品德发展的最高水平是()。
A、 B、 C、 D、 C
Whichofthefollowingdescriptionsistrueaboutthesocalled"escapecorset"movement?
Languagelearningbeginswithlistening.Individualchildrenvarygreatlyintheamountoflisteningtheydoafter【S1】

最新回复(0)

已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 B

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P｛max｛x，y｝≤1｝＝________．

已知下列齐方程组（I）（Ⅱ）当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

已知下列齐方程组（I）（Ⅱ）求解方程组（I），用其导出组的基础解系表示通解；

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=__________．

下列各组词语中，没有错别字的一组是()

Ithasbeenreportedthatmorethanonekid______withthe"BirdFlu".

目前我国调节个人收入的税种主要是

观察蝶鞍时最佳CT扫描方式选择是

属于经外奇穴的是()

关于工程量清单“量价分离”和“风险分担”的编制原则，下列说法正确的是()。

科尔伯格继承并发展了皮亚杰的道德发展理沦，着重研究儿童道德认知的发展，在国际心理学界、教育界引起了很大反响。根据他的理论，人的品德发展的最高水平是()。

A、 B、 C、 D、 C

Whichofthefollowingdescriptionsistrueaboutthesocalled"escapecorset"movement?

Languagelearningbeginswithlistening.Individualchildrenvarygreatlyintheamountoflisteningtheydoafter【S1】