首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有3组二次型： 第①组，f(x1，x2，x3)=x12+4x1x2+x22+x32，g(y1，y2，y3)=y12+y22+2y2y3+y32； 第②组，f(x1，x2，x3)=λ1x12+λ2x22+λ3x32，g(y1，y2，y3)=
设有3组二次型： 第①组，f(x1，x2，x3)=x12+4x1x2+x22+x32，g(y1，y2，y3)=y12+y22+2y2y3+y32； 第②组，f(x1，x2，x3)=λ1x12+λ2x22+λ3x32，g(y1，y2，y3)=
admin
2021-04-16
71
问题
设有3组二次型：
第①组，f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+4x
1
x
2
+x
2
2
+x
3
2
，g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
1
2
+y
2
2
+2y
2
y
3
+y
3
2
；
第②组，f(x
1
，x
2
，x
3
)=λ
1
x
1
2
+λ
2
x
2
2
+λ
3
x
3
2
，g(y
1
，y
2
，y
3
)=λ
3
y
1
2
+λ
3
y
2
2
+λ
3
y
3
2
；
第③组，f(x
1
，x
2
，x
3
)x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
，g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
2
2
+2y
2
y
3
。
则二次型矩阵彼此合同的是第________组。
选项
答案
②
解析
第①组，用配方法，f(x
1
，x
2
，x
3
)x
T
Ax=x
1
2
+4x
1
x
2
+x
2
2
+x
3
2
=(x
1
+2x
2
)
2
-3x
2
2
+x
3
3
，故A的秩为3，正惯性指数为2。
g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
T
By=y
1
2
+y
2
2
+2y
2
y
3
+y
3
2
；
=y
1
2
+(y
2
+y
3
)
2
，故B的秩为2，正惯性指数为2。
因A与B的负惯性指数不同，所以A与B不合同。
第②组，f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax与g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
T
By的矩阵分别为对角矩阵
故A，B有完全相同的特征值，其正、负惯性指数亦分别相同，所以A与B合同。
第③组，f(x
1
，x
2
，x
1
)=x
T
Ax的矩阵为
所以A的正惯性指数为3，又
g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
T
By=y
2
2
+2y
1
y
3
，令
得此二次型的标准形为g=z
2
2
+2z
1
2
-2z
3
2
，故B的正惯性指数为2，因A的正惯性指数≠B的正惯性指数，所以A与B不合同，综上所述，第②组二次型矩阵合同。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zpx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设[x]表示不超过x的最大整数，则x=0是的()
设数列{an}单调增加且有上界，θ为常数，则级数(an一an+1)sinnθ()
设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)．
函数f(x)＝在点x＝0处()．
设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ=3的泊松分布，则D(XY)=________．
f(x)=在区间(一∞，+∞)内零点个数为()
设f(x)是[0，+∞)上的连续函数，且当x≥0时成立，则f(x)=_________________________。
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．
随机试题
每一个问题都必须包含哪几种成分（）
颈部淋巴结肿大，质硬，无痛，与周围粘连固定，最不可能的是
男，2岁，发热伴咳嗽，诊断为链球菌性肺炎，用抗生素治疗的疗程应持续至体温正常后
引起肾型肾衰竭的情况除外
田某系一企业老板，从税务机关领取增值税专用发票后将其中的20余张卖与他人，后来又伪造了50张卖给别人。则其行为构成：
以下关于税法构成要素的表述正确的是()。
国际收支是一国在一定时期内从国外收进的全部货币资金和向国外支付的全部货币资金的对比关系。国际收支可能有以下几种状况?()
钴鉧潭西小丘记柳宗元得西山后八日，寻山口西北道二百步，又得钴鉧潭。西二十五步，当湍而浚者为鱼梁。梁之上有丘焉，生竹树。其石之突怒偃蹇，负土而出，争为奇状者，殆不可数。其嵌然相累而下者，
网络中的“防火墙”一词最初来源于()。
当用户使用浏览器软件打开公司主页时会自动播放背景音乐，系统可能会提示用户需要安装插件，什么是浏览器插件?在什么情况下系统会提示用户安装插件?该网站的多个网页中均使用了层叠样式表(CSS)进行页面格式设置。使用层叠样式表进行页面格式设置有什么优点?通常层
最新回复
(
0
)
