2. 考研
  3. 设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[y－(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[y－(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：

admin2016-09-19  51
问题 设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[y－(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：
选项
答案Q(a，b)=E[y－(a+bX)]2=D(Y－a－bX)+[E(Y－a－bX)]2 =DY+b2DX－2bCov(X，Y)+(EY－bEX－a)2， [*]=－2(EY－bEX－a)=0， [*]=2bDX－2Cov(X，Y)－2EX(EY－bEX－a)=0． 解方程组 [*] 得b=[*]，a=EY－bEX． 此时 Qmin=E｛[Y－(a+bX)]2｝=DY+[*] =DY－[*]
解析
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考研数学三

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