医药高等数学_相关试题

证明可导偶函数的导函数为奇函数，而可导奇函数的导函数为偶函数．
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求下列函数的极值： (1)y=x3 - 3x+2； (2)y=x2e-x； (3)y=x+a2/x(x>0)； (4)y=x - ln(1+x2)； (5)y=x4 - 8x2+2； (6)y=x - (x - 1
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不用求出函数f(x)=(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)的导数，说明方程f’(x)=0有几个实根，并指出它们所在区间．
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设有一根长为L的细棒，其上非均匀分布着质量，取棒的左端作为原点，棒上任意点的坐标为x，于是分布在区间[0，x]上细棒的质量m是x的函数m=2ex+x2 - 1，试求在x=3处的线密度(x=3邻近单位长度内的质量，也即在x=3处质量m关于x的变化率)．
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求下列函数的n阶导数(n为正整数)： (1)y=ax； (2)y=sinx： (3)y=xex； (4)y=ln(1+x)； (5)y=xm(m为正整数)．
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f[g(x)]=0， g[f(x)]=g(x)， f[f(x)]=f(x)， g[g(x)]=0．
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利用单调性证明下列不等式： x＞4时，2x＞x2．
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利用单调性证明下列不等式： x≥1时，ex≥xe；
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利用单调性证明下列不等式： x＞0时，ln(1+x)＞x - x2/2；
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证明方程x2x=1至少有一个小于1的正根．
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