已知函数y=(x+1)ex是一阶线性微分方程y′+2y=f(x)的解，求二阶常系数线性微分方程y″+3y′+2y=f(x)的通解．

admin2016-03-02 41

问题已知函数y=(x+1)e^x是一阶线性微分方程y′+2y=f(x)的解，求二阶常系数线性微分方程y″+3y′+2y=f(x)的通解．

选项

答案据题意得，y′=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x f(x)=y′+2y=(x+2)e^x+2(x+1)e^x=(3x+4)e^x 则下面求微分方程y″+3y′+2y=(3x+4)e^x的通解特征方程为r²+3r+2=0，求得r₁=－1，r₂=－2 所以y″+3y′+2y=0的通解为y=C₁e^－x+C₂e^－2x，其中C₁，C₂为任意常数因λ=1不是特征方程的根，所以设y^*=(Ax+B)e^x为原方程 y″+3y′+2y=(3x+4)e^x的一个特解，则把(y^*)′=(Ax+A+B)e^x， (y^*)″=(Ax+2A+B)e^x代入原方程，并比较系数得A=[*]，B=[*] 所以微分方程y″+3y′+2y=(3x+4)e^x的通解为 y=C₁e^－x+C₂e^－2x+[*]e^x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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已知函数y=(x+1)ex是一阶线性微分方程y′+2y=f(x)的解，求二阶常系数线性微分方程y″+3y′+2y=f(x)的通解．

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一个完整的计算机系统由________两大部分组成。

计算机的软件指的是程序、数据和相关文档的集合。()

关于进位计数制和数制转化的说法中正确的是________。

在Excel2010中，默认情况下，时间型数据在单元格中________。

URL是一个简单的格式化字符串，指定服务器的地址及文件位置但不包含访问资源的类型。()

在Word2010编辑状态下，文档窗口显示出水平标尺，拖动标尺上沿的“首行缩进”滑块，则________。

函数y=xe-x的单调增区间是_________．

设a∈(0，1)，D1是由曲线y=x2和y=ax围成的平面图形，D2是由曲线y=x2，y=ax和x=1围城的平面图形，求数值a，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．

若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=_______

设A是m×n的非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是()。

图示三铰支架上作用两个大小相等、转向相反的力偶m1和m2，其大小均为100kN·m，支架重力不计。支座B的反力RB的大小和方向为(　　)。

能反映一个组织系统中各项工作之间逻辑关系的组织工具是()

1990年，我们党的十四大报告进一步系统地阐述了建设有中国特色社会主义理论的主要内容。(　　)

根据《合同法》规定，违反合同一方要承担违约责任，下列不属于承担违约责任方式的是()。

8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?()

数据字典是各类数据描述的集合，它通常包括5个部分，即数据项、数据结构、数据流、【】和处理过程。

Lightlevelsarecarefullycontrolledtofallwithinanacceptablelevelfor______readingconvenience.

已知函数y=(x+1)ex是一阶线性微分方程y′+2y=f(x)的解，求二阶常系数线性微分方程y″+3y′+2y=f(x)的通解．

数学

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一个完整的计算机系统由________两大部分组成。

计算机的软件指的是程序、数据和相关文档的集合。()

关于进位计数制和数制转化的说法中正确的是________。

在Excel2010中，默认情况下，时间型数据在单元格中________。

URL是一个简单的格式化字符串，指定服务器的地址及文件位置但不包含访问资源的类型。()

在Word2010编辑状态下，文档窗口显示出水平标尺，拖动标尺上沿的“首行缩进”滑块，则________。

函数y=xe-x的单调增区间是_________．

设a∈(0，1)，D1是由曲线y=x2和y=ax围成的平面图形，D2是由曲线y=x2，y=ax和x=1围城的平面图形，求数值a，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．

若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=_______

设A是m×n的非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是()。

图示三铰支架上作用两个大小相等、转向相反的力偶m1和m2，其大小均为100kN·m，支架重力不计。支座B的反力RB的大小和方向为( )。

能反映一个组织系统中各项工作之间逻辑关系的组织工具是()

1990年，我们党的十四大报告进一步系统地阐述了建设有中国特色社会主义理论的主要内容。( )

根据《合同法》规定，违反合同一方要承担违约责任，下列不属于承担违约责任方式的是()。

8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?()

数据字典是各类数据描述的集合，它通常包括5个部分，即数据项、数据结构、数据流、【】和处理过程。

Lightlevelsarecarefullycontrolledtofallwithinanacceptablelevelfor______readingconvenience.

图示三铰支架上作用两个大小相等、转向相反的力偶m1和m2，其大小均为100kN·m，支架重力不计。支座B的反力RB的大小和方向为(　　)。

1990年，我们党的十四大报告进一步系统地阐述了建设有中国特色社会主义理论的主要内容。(　　)