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已知关于χ的方程χ2+2mχ+2m+1=0. (1)若该方程有两个实数根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求实数m的范围; (2)若该方程两实数根均在区间(0,1)内,求实数m的范围.
已知关于χ的方程χ2+2mχ+2m+1=0. (1)若该方程有两个实数根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求实数m的范围; (2)若该方程两实数根均在区间(0,1)内,求实数m的范围.
admin
2015-11-09
53
问题
已知关于χ的方程χ
2
+2mχ+2m+1=0.
(1)若该方程有两个实数根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求实数m的范围;
(2)若该方程两实数根均在区间(0,1)内,求实数m的范围.
选项
答案
(1)设函数f(χ)=χ
2
+2mχ+2m+1,f(χ)开口向上,又因为χ
2
+2mχ+2m+1=0的两个实数根分别在区间(-1,0)和(1,2)内, [*] 解得[*],即m的取值范围为[*]. (2)因为f(χ)的对称轴为χ=-m.若两实数根均在区间(0,1)内, [*] 解得,[*],则实数m的取值范围为[*].
解析
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