首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且区域D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},证明: [∫abf(x)dx]2(b—a)∫abf2(x)dx.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且区域D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},证明: [∫abf(x)dx]2(b—a)∫abf2(x)dx.
admin
2017-07-26
74
问题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且区域D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},证明:
[∫
a
b
f(x)dx]
2
(b—a)∫
a
b
f
2
(x)dx.
选项
答案
因为f(x)在区间[a,b]上连续,则[f(x)一f(y)]
2
在区域D上可积,且 0≤[*]f
2
(y)dxdy =∫
a
b
dy∫
a
b
f
2
(x)dx一2∫
a
b
f(x)dx.∫
a
b
f(y)dy+∫
a
b
dx∫
a
b
f
2
(y)dy =2(b一a)∫
a
b
f
2
(x)dx一2[∫
a
b
f(x)dx]
2
, 由此可得[∫
a
b
f(x)dx]
2
≤(b一a)∫
a
b
f
2
(x)dx.
解析
在不等式的证明中,若含有一个函数f(x)的平方f
2
(x),以及f(x)的某种表达式的平方,一般采用构造一个新的函数形式,如[f(x)一f(y)]
2
等.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/05H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
[*]
3/2
[*]
甲袋中有5只白球,5只红球,15只黑球,乙袋中有10只白球,5只红球,10只黑球,从两袋中各取一球,则两球颜色相同的概率为_____.
设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布,且每一顾客购买A类商品的概率为p.假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的,求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY.
微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=_________.
求下列不定积分:
已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0一y(x0)。证明:y(x)<y0+一arctanx0;
设函数f(x)=(x—x0)nφ(x)(n为任意自然数),其中函数φ(x)当x=x0时连续.(1)证明f(x)在点x=x0处可导;(2)若φ(x)≠0,问函数f(x)在x=x0处有无极值,为什么?
随机试题
患者,女,15岁。持续高热1周,近日伴腹痛,腹泻,体格检查:肝肋下2cm质软,脾肋下2cm,腹壁可见玫瑰疹,肥达反应“0”≥1:80.“H”≥1:60。首选抗生素是
根据需要,可以对环境做不同的分类。通常按环境的原理,可将环境分为()等几种。
保证合同约定保证人承担保证责任直至主债务本息还清时为止等类似内容的,视为约定不明,保证期间为主债务履行期届满之日起()。
下列关于借款费用的表述中,正确的有()。
根据保险法律制度的规定,下列有关保险合同成立时间的表述中,正确的是()。
被道教誉为“天下第九名山”,有“蜀道明珠”之称的是()。
耕耘:收获
在群体压力下,成员有可能放弃自己的意见而采取与大多数人一致的行为,这就是()。
利他行为:指人们出于自愿、不指望任何报酬的帮助他人的行为。下列属于利他行为的是()。
设是从总体X中取出的简单随机样本X1,X2,…,Xn的样本均值,则是μ的矩估计,如果()
最新回复
(
0
)