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设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0基础解系的是
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0基础解系的是
admin
2018-11-20
78
问题
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n－3，且α
1
，α
2
，α
3
为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0基础解系的是
选项
A、一α
1
，2α
2
，3α
3
+α
1
一α
2
B、α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
+α
1
C、α
1
一2α
2
，3α
3
一α
1
，一3α
3
+2α
2
D、2α
1
+4α
2
，一2α
2
+α
3
，α
3
+α
1
答案
A
解析
因为r(A)=n一3，所以基础解系所含向量的个数为n一(n一3)=3；又由解的性质可知四组备选答案中任何一组的三个向量均为解向量，现在要验证的是哪组解向量线性无关．选项A中，
(一α
1
，2α
2
，3α
3
+α
1
一α
2
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
=(α
1
，α
2
，α
3
)C，由于∣C∣=
=一6≠0，故r(一α
1
，2α
2
，3α
3
+α
1
一α
2
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=3．故选项A中的三个解向量线性无关．易证选项B，C，D中的三个向量均线性相关．选A.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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