关于满二叉树、完全二叉树有以下说法： ①满二叉树不仅是一种特殊形态的二叉树，而且是一种特殊的完全二叉树。 ②具有n个结点的满二叉树的高度为+1。 ③具有n个结点的完全二叉树的高度为+1。 ④具有n个结点的满二叉树的高度为lo

admin2019-06-12 38

问题关于满二叉树、完全二叉树有以下说法：
①满二叉树不仅是一种特殊形态的二叉树，而且是一种特殊的完全二叉树。
②具有n个结点的满二叉树的高度为

+1。
③具有n个结点的完全二叉树的高度为

+1。
④具有n个结点的满二叉树的高度为log₂(n+1)。
⑤具有n个结点的满二叉树共有叶子结点

。
其中______最全面、最准确。

选项 A、①②④
B、③④⑤
C、①③④⑤
D、全对

答案D

解析若二叉树的每一层的结点数都是最大结点数，也就是说每一层都是满的，那么此时的二叉树便成为一棵满二叉树。若二叉树除最后一层外都是满的，而且最后一层的结点都连续紧挨靠左，那么称此时的二叉树为完全二叉树。所谓的“完全”，指的是在给其结点按层次自上而下、同一层自左至右编号时，n个结点(设完全二叉树结点总数为n)与同深度的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应。因此，①正确。显然，③是正确的。注意到，满二叉树是特殊的二叉树，因此②也正确。值得指出的是，②和③中的n分别满足不同的条件，因此，②和③都正确。设具有n个结点的满二叉树的高度为h，那么根据二叉树的性质有n=2^h-1，从而有h=log₂(n+1)，叶子结点的个数为n-2^h-1-1=2^h-1=(n+1)/2，因此④和⑤都正确。值得指出的是②和④是等价的，只是表述不同而已。综上所述，由于题干要求选最全面、最准确的，因此选D。

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