2. 考研
  3. 设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑． (1)求由曲面∑及y=，y=2所围成的几何体Ω的体积； (2)设Ω为均匀的几何体，求该几何体的质心．

设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑． (1)求由曲面∑及y=，y=2所围成的几何体Ω的体积； (2)设Ω为均匀的几何体，求该几何体的质心．

admin2019-08-23  23
问题 设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．
(1)求由曲面∑及y=，y=2所围成的几何体Ω的体积；
(2)设Ω为均匀的几何体，求该几何体的质心．
选项
答案(1)设M(x，y，z)∈∑，M所在的圆与L的交点为M0(x0，y，z0)，圆心为T(0，y，0)，由|MT|=|M0T|得x2+z2=x02+z02， 由[*]代入得∑：x2+z2=1+4y+5y2， 所求的几何体体积为 [*]
解析
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考研数学一

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