设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑． (1)求由曲面∑及y=，y=2所围成的几何体Ω的体积； (2)设Ω为均匀的几何体，求该几何体的质心．

admin2019-08-23 30

问题设直线L：

绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．
(1)求由曲面∑及y=，y=2所围成的几何体Ω的体积；
(2)设Ω为均匀的几何体，求该几何体的质心．

选项

答案(1)设M(x，y，z)∈∑，M所在的圆与L的交点为M₀(x₀，y，z₀)，圆心为T(0，y，0)，由|MT|=|M₀T|得x²+z²=x₀²+z₀²，由[*]代入得∑：x²+z²=1+4y+5y²，所求的几何体体积为 [*]

解析

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