某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为q1=24—0.2p1, q2=10一0.05p1, 总成本函数为C=35+40(q1+q2). 试问厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得的总利润最大?

admin2017-07-11  28

问题 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为q1=24—0.2p1,  q2=10一0.05p1
总成本函数为C=35+40(q1+q2).
试问厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得的总利润最大?并求最大利润.

选项

答案总收入函数为 R=p1q1+p2q2=24p1一0.2p12+10p2—0.05p22,总利润函数为 L=R一C=(p1q1+p2q2)一[35+40(q1+q2)] =32p1—0.2p12+12p2一0.05p22一1395. [*] 因驻点唯一,且由问题的实际意义可知最大利润存在,故当p1=80,p2=1 20时,厂家所获得的总利润最大,其最大值为Lmax(80,1 20)=605.

解析
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