[2011年,第19题]设A是3阶矩阵,P=(α1,α2,α3)是3阶可逆矩阵,且P-1AP=,若矩阵Q=(α1,α2,α3),则Q-1AQ等于( )。

admin2016-04-12  36

问题 [2011年,第19题]设A是3阶矩阵,P=(α1,α2,α3)是3阶可逆矩阵,且P-1AP=,若矩阵Q=(α1,α2,α3),则Q-1AQ等于(  )。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 因矩阵A与对角阵相似,故对角线上的数λ1=1,λ2=2,λ3=0是矩阵A的特征值,且α1,α2,α3是对应的特征向量,所以Aα2=2α2,Aα1=1.α1,Aα3=0.α3,写成矩阵形式有A(α2,α1,α3)=(λ2α2,λ1α1,λ3α3)=(α2,α1,α3)。应选B。
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