首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,P均为3阶矩阵,P={γ1,γ2,γ3},其中γ1,γ2,γ3为3维列向量且线性无关,若A(γ1,γ2,γ3)=(γ3,γ2,γ1). 证明A可相似对角化。
设A,P均为3阶矩阵,P={γ1,γ2,γ3},其中γ1,γ2,γ3为3维列向量且线性无关,若A(γ1,γ2,γ3)=(γ3,γ2,γ1). 证明A可相似对角化。
admin
2022-03-23
82
问题
设A,P均为3阶矩阵,P={γ
1
,γ
2
,γ
3
},其中γ
1
,γ
2
,γ
3
为3维列向量且线性无关,若A(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=(γ
3
,γ
2
,γ
1
).
证明A可相似对角化。
选项
答案
由A(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)[*],即AP=PB,可推出P
-1
AP=B,可得A~B 对矩阵B=[*],由 |λE-B|=[*]=(λ-1)(λ
2
-1)=(λ-1)
2
(λ+1)=0 得特征值 λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-1 当λ
1
=λ
2
=1时,由(E-B)x=0,即 [*] 解得两个线性无关的特征向量ξ
1
=(1,0,1)
T
,ξ
2
=(0,1,0)
T
当λ
3
=-1时,由(-E-B)x=0,即 [*] 解得特征向量为ξ
3
=(1,0,-1)
T
记Q=[*],则Q
-1
BQ=[*],故B可相似对角化,[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0BR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α1,α2,又λ=一2为A的一个特征值,其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是().
设随机变量序列X1,…,Xn,…相互独立,根据辛钦大数定律,当n→∞时依概率收敛于其数学期望,只要{Xn,n≥1}
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是().
已知向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3,R(Ⅲ)=4.证明:向量组(Ⅳ):α1,α2,α3,α5一α4的秩为4.
求幂级数的收敛区间与和函数f(x).
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并且满足xfˊ(x)=f(x)+x2(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积为2.求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
设X~U(-1,1),Y=X2,判断X,Y的独立性与相关性.
判断级数的敛散性,若级数收敛,判断其是绝对收敛还是条件收敛.
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=f(x-t)dt,G(x)=xg(xt)dt,则当x→0时,F(x)是G(x)的().
设f(x)=∫01-cosxsint2dt,g(x)=x5/5+x6/6,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
随机试题
Everymorning,kidsfromalocalhighschoolareworkinghard.Theyaremakingandsellingspecialcoffeeatacoffeecar6.They
下列关于高位性肠瘘的描述正确的是()。
处理妊娠期急性阑尾炎的措施,下列哪项不正确()
[2010年第112题,2007年第114题,2005年第115题]对城市可持续性发展的理解,不全面的是:
管理职能分工表用表的形式反映了项目管理班子内部()对各项工作任务的项目管理职能分工。
证券回购清算的特点是一次清算、二次交易,这是由回购交易的自身特性所决定的。()
2009年年底希腊债务危机引爆了欧洲债务危机,美、日、欧等主要发达经济体均陷入衰退。各国纷纷出台措施,力图稳定金融市场和刺激经济增长。然而,众人企盼的经济复苏迹象依然难觅,近日一些主要发达经济体公布的负面经济数据现实,其经济衰退程度日益加深。以英国为例,英
某储户要求存3年期积零成整储蓄,到期支取本息60000元,如果月利率为6%0,每月应存()元。
品牌经济是品牌在市场竞争中充分发展的_________,是一国经济发展达到较高水平的重要标志。发展品牌经济的过程,就是通过培育品牌不断提升企业核心竞争力、_________增强国家经济实力的过程。因此,培育发展品牌和品牌经济是推动我国经济发展迈上更高台阶
FiveTypesofBooksI.IntroductionA.Readingforinformation,hopingto—improveourmindswiththeinformationacquired—g
最新回复
(
0
)