首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,P均为3阶矩阵,P={γ1,γ2,γ3},其中γ1,γ2,γ3为3维列向量且线性无关,若A(γ1,γ2,γ3)=(γ3,γ2,γ1). 证明A可相似对角化。
设A,P均为3阶矩阵,P={γ1,γ2,γ3},其中γ1,γ2,γ3为3维列向量且线性无关,若A(γ1,γ2,γ3)=(γ3,γ2,γ1). 证明A可相似对角化。
admin
2022-03-23
44
问题
设A,P均为3阶矩阵,P={γ
1
,γ
2
,γ
3
},其中γ
1
,γ
2
,γ
3
为3维列向量且线性无关,若A(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=(γ
3
,γ
2
,γ
1
).
证明A可相似对角化。
选项
答案
由A(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)[*],即AP=PB,可推出P
-1
AP=B,可得A~B 对矩阵B=[*],由 |λE-B|=[*]=(λ-1)(λ
2
-1)=(λ-1)
2
(λ+1)=0 得特征值 λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-1 当λ
1
=λ
2
=1时,由(E-B)x=0,即 [*] 解得两个线性无关的特征向量ξ
1
=(1,0,1)
T
,ξ
2
=(0,1,0)
T
当λ
3
=-1时,由(-E-B)x=0,即 [*] 解得特征向量为ξ
3
=(1,0,-1)
T
记Q=[*],则Q
-1
BQ=[*],故B可相似对角化,[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0BR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
在曲线y=(x-1)2上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0),则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为().
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
设f(x)=,则f(f(f(x)))等于()
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=
A、 B、 C、 D、 C
设α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意的常数k有().
设f(x)二阶连续可导,,则().
已知极限求常数a,b,c.
已知A=(aij)n×n,B=(bij)n×n…且有关系bij=系式正确的是().
设f(x)连续,∫0xtf(x-t)dt=1-cosx,求∫0π/2f(x)dx.
随机试题
钢材的热加工温度一般在()以上。
路由选择
位于延髓的特殊内脏运动核是()
组成人体运动系统的主要有
男,40岁。晚餐后5小时开始上腹疼痛,向左肩、腰、背部放射及恶心、呕吐、腹胀,现已37个小时,曾有胆结石史。体检:R24次/分,T38.9℃,BP90/75mmHg。巩膜可疑黄染,全腹压痛,以上腹部显著伴肌紧张和反跳痛,移动性浊音阳性,血白细胞16×109
侯某和吕某大学毕业后同时进入甲房地产经纪机构(以下简称甲机构)工作。侯某特别喜欢这个工作,但吕某觉得房地产经纪是社会底层人干的活,对自己的职业前景缺乏信心。侯某一直开导和鼓励吕某,吕某才没有辞职。后来,两个人都取得了房地产经纪人资格。2010年,甲机构指派
纳税人欠缴的税款发生在纳税人以其财产设定抵押之后的,税收应当先于抵押权执行。()
A.化疗B.放疗C.根治性手术D.化疗和根治性手术E.放疗和根治性手术骨肉瘤采用的治疗方法是
Onceuponatimeapoorfarmertakingasackofwheattothemilldidnotknowwhattodowhenitslippedfromhishorseandfel
Nosooner________thanastudentcametovisither.
最新回复
(
0
)