首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,P均为3阶矩阵,P={γ1,γ2,γ3},其中γ1,γ2,γ3为3维列向量且线性无关,若A(γ1,γ2,γ3)=(γ3,γ2,γ1). 证明A可相似对角化。
设A,P均为3阶矩阵,P={γ1,γ2,γ3},其中γ1,γ2,γ3为3维列向量且线性无关,若A(γ1,γ2,γ3)=(γ3,γ2,γ1). 证明A可相似对角化。
admin
2022-03-23
77
问题
设A,P均为3阶矩阵,P={γ
1
,γ
2
,γ
3
},其中γ
1
,γ
2
,γ
3
为3维列向量且线性无关,若A(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=(γ
3
,γ
2
,γ
1
).
证明A可相似对角化。
选项
答案
由A(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)[*],即AP=PB,可推出P
-1
AP=B,可得A~B 对矩阵B=[*],由 |λE-B|=[*]=(λ-1)(λ
2
-1)=(λ-1)
2
(λ+1)=0 得特征值 λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-1 当λ
1
=λ
2
=1时,由(E-B)x=0,即 [*] 解得两个线性无关的特征向量ξ
1
=(1,0,1)
T
,ξ
2
=(0,1,0)
T
当λ
3
=-1时,由(-E-B)x=0,即 [*] 解得特征向量为ξ
3
=(1,0,-1)
T
记Q=[*],则Q
-1
BQ=[*],故B可相似对角化,[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0BR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(x)>0,使不等式f(a)(b—a)
把当x→0+时的无穷小量α=tanx一x,β=∫0x(1一cos一1排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则事件
设D是有界闭区域,下列命题中错误的是
设f(x)二阶可导,=1且f"(x)>0.证明:当x≠0时,f(x)>x.
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线.y=f(x)相交于点C(c,f©其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’’(ξ)=0.
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为12元.若车丢失,则赔偿车主1000元.假设车的丢失率为0.006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司:一年获利润不少于60000元的概率γ
考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒).设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0.0768,P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0.0102,那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?
在第一象限求一曲线,使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a2,且曲线过点(a,a),a>0为常数.
随机试题
在宗法制度下,周代王位的传递实行()
Windows7中,被放入回收站中的文件仍然占用硬盘空间。
皮下埋植剂已到期,取埋植术前哪项检查是必要的患者咨询以后的避孕方式,应该给予什么处理
监理工程师同意采用承包商提出的改设计图纸的合理化建议,所发生的费用和收益应由( )分担或分享。
(二)某企业在确定产品产量指标时采取盈亏平衡分析法,盈亏平衡示意图见下图。该企业2012年计划生产一种产品,该产品单价为500元,单位产品的变动成本为250元,总固定成本为600万元。该企业2012年若想盈利100万元,则产销量是()
完全垄断市场上企业产量和价格决策的基本原则是()。
以下项目中,适用增值税零税率的有()。
网络沟通中的主体包括()
临床诊断最基本的技能是()
SOAP(Simple Object Access Protocol,简单对象访问协议)是基于(26)的分布式对象通信协议。
最新回复
(
0
)