设A是n阶反对称矩阵，证明：如果λ是A的特征值，那么一λ也必是A的特征值．

admin2014-04-10 134

问题设A是n阶反对称矩阵，
证明：如果λ是A的特征值，那么一λ也必是A的特征值．

选项

答案若A是A的特征值，有｜λE—A｜=0，那么｜—λE—A｜=｜(一λE—A)^T｜=｜—λE—A^T｜=｜—λE+A=｜一(λE—A)｜=(一1)ⁿ｜λE一A｜=0，所以一λ是A的特征值．

解析

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考研数学三

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