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设A是n阶反对称矩阵, 证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
设A是n阶反对称矩阵, 证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
admin
2014-04-10
102
问题
设A是n阶反对称矩阵,
证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
选项
答案
若A是A的特征值,有|λE—A|=0,那么|—λE—A|=|(一λE—A)
T
|=|—λE—A
T
|=|—λE+A=|一(λE—A)|=(一1)
n
|λE一A|=0,所以一λ是A的特征值.
解析
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考研数学三
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