有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，一1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，一10，一1，9，8，继续依次操作

admin2013-07-12 61

问题有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，一1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，一10，一1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?( )

选项 A、480
B、500
C、520
D、560

答案C

解析设一个依次排列的n个数组成一个数串：a₁、a₂…、a_n，依题目中的操作方法操作一次可得新增的数为a₂一a₁、a₃一a₂、…、a_n一a_n-1，新增的数之和为(a₂一a₁)+(a₃一a₂)+…+(a_n一a_n-1)=a_n一a₁，即每操作一次则数串之和相当于增加了尾项减去首项的差值，而首项和尾项是保持不变的，因此每次操作后数串之和增加的值是一样的。本题中，数串每次操作后增加8—3=5，因此操作100次后数串之和为3+8+9+100×5=520。故本题正确答案为C。

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