设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2022-11-08 23

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0HgD777K

考研数学三

相关试题推荐

形式上带有“像、好像、同、如同”一类词的，有的是明喻，有的不是。是与不是的根据是什么?举例说明。
“有一天，我在家听到打门，开门看见老王直僵僵的镶嵌在门框里”，运用的辞格是()。
请指出声母“f、h、s、n、x”跟四呼的配合关系：(用“+”、“-”标注)
词汇是一种语言里所有的(或特定范围的)词和_____的总和。
判断下列句子是否符合普通话规范我们主张由浅入深、循序渐进的方法。
2020年7月10日，甲、乙签订书面合同，约定：甲在8月12日前向乙交付70台设备，货到付款；合同自双方盖章时成立。后乙欲将购买的设备转售，遂在7月15日询问甲能否按时发货，甲答复称：“没问题，盖章后就发货”。乙于是与丙签订了70台设备的买卖合同，约定乙在
2013年5月10日，某家具行与某贸易公司达成买卖10套仿古红木家具的协议，约定双方在合同书上盖章后合同成立，但未约定家具的质量标准。家具行盖章后，将合同书寄给贸易公司盖章。贸易公司未盖章，即将10套仿古红木家具发运给家具行。家具行收到家具的当天，将家具卖
认定公民的出生时间，其证明依据的顺序是
学者们已经证明：效率与公平是对矛盾统一体。实现共同富裕需要经历若干阶段性过程，不可能一蹴而就，但我们又不能不在每一个阶段为实现共同富裕做具体的准备。以下哪项从上述题干中推出最为恰当?
设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

随机试题

下列哪一项不是Caroli病I型的CT表现
______believesthatlanguagesamplescanbeexhaustivelydescribedatanystructurallevelofdescriptions.
患者，女性，38岁，因尿痛、血尿入院，经检查为初始血尿，考虑病变在
男，32岁，发现血压增高3年。近1年血压持续为(170～200)／(130～140)mmHg，近1周头痛、视物模糊。眼底检查发现视盘水肿，最可能的诊断为
开证申请人与开证银行之间属于下列哪种关系?()
阀型避雷器应垂直安装。根据不同的形式采用不同的安装方法，有(　　)等。
说明公司、企业的财务状况、经营业绩和现金流量情况的基本报表是()。
《2000年国际贸易术语解释通则》中C组术语特点之一是风险划分点和费用划分点一致。
哪项不属于集装箱运输的特点()。
AmericanIllegalImmigrantNumberDescendsIllegalimmigration,whichhassparkedpoliticalandsocialdisorderincommuniti

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学三

形式上带有“像、好像、同、如同”一类词的，有的是明喻，有的不是。是与不是的根据是什么?举例说明。

“有一天，我在家听到打门，开门看见老王直僵僵的镶嵌在门框里”，运用的辞格是()。

请指出声母“f、h、s、n、x”跟四呼的配合关系：(用“+”、“-”标注)

词汇是一种语言里所有的(或特定范围的)词和_____的总和。

判断下列句子是否符合普通话规范我们主张由浅入深、循序渐进的方法。

认定公民的出生时间，其证明依据的顺序是

学者们已经证明：效率与公平是对矛盾统一体。实现共同富裕需要经历若干阶段性过程，不可能一蹴而就，但我们又不能不在每一个阶段为实现共同富裕做具体的准备。以下哪项从上述题干中推出最为恰当?

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

下列哪一项不是Caroli病I型的CT表现

______believesthatlanguagesamplescanbeexhaustivelydescribedatanystructurallevelofdescriptions.

患者，女性，38岁，因尿痛、血尿入院，经检查为初始血尿，考虑病变在

男，32岁，发现血压增高3年。近1年血压持续为(170～200)／(130～140)mmHg，近1周头痛、视物模糊。眼底检查发现视盘水肿，最可能的诊断为

开证申请人与开证银行之间属于下列哪种关系?()

阀型避雷器应垂直安装。根据不同的形式采用不同的安装方法，有( )等。

说明公司、企业的财务状况、经营业绩和现金流量情况的基本报表是()。

《2000年国际贸易术语解释通则》中C组术语特点之一是风险划分点和费用划分点一致。

哪项不属于集装箱运输的特点()。

AmericanIllegalImmigrantNumberDescendsIllegalimmigration,whichhassparkedpoliticalandsocialdisorderincommuniti

阀型避雷器应垂直安装。根据不同的形式采用不同的安装方法，有(　　)等。