已知矩阵相似。求一个满足P－1AP=B的可逆矩阵P。

admin2018-02-07 53

问题已知矩阵

相似。
求一个满足P^－1AP=B的可逆矩阵P。

选项

答案A的特征值为λ₁=2，λ₂=1，λ₃=一1。由(λ_iE—A)x=0(i=1，2，3)解得矩阵A的属于特征值λ₁=2，λ_i=1，λ₃=一1的特征向量分别为 α₁=(1，0，0)^T，α₂=(0，1，1)^T，α₃=(0，一1，1)^T，令可逆矩阵P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则P^－1AP=B。

解析

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考研数学二

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[*]
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证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
求曲线在拐点处的切线方程．
设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．
对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

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