设集合A、B为非空集合，A={x|2a+1≤x≤3a－3}，则“A∩B=A”的一个充分不必要条件是( )．

admin2018-01-28 4

问题设集合A、B为非空集合，A={x|2a+1≤x≤3a－3}，

则“A∩B=A”的一个充分不必要条件是( )．

选项 A、1≤a≤5
B、a≤7
C、4≤a≤7
D、5＜a＜6

答案D

解析因为A∩B=A，所以

所以2a+1≥3且3a－3≤18，且3a－3≥2a+1，解得4≤a≤7．综合四个选项，只有“5＜a＜b”能推出“A∩B=A”，而由“A∩B=A”推不出“5＜a＜b”．故本题答案选D.

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