已知广义积分∫2+∞，求k的值，使得： (1)广义积分收敛； (2)广义积分发散； (3)广义积分取得最小值．

admin2022-06-04 20

问题已知广义积分∫₂^+∞

，求k的值，使得：
(1)广义积分收敛；
(2)广义积分发散；
(3)广义积分取得最小值．

选项

答案首先，讨论这个广义积分的敛散性．注意到被积函数中含有常数k，下面就k的不同取值范围分别进行讨论． [*] 其次，计算k值，使得此广义积分取得最小值． [*] 所以f(k)在k=1-[*]处取得最小值．又由于k＞1时，f(k)只有一个驻点，并且对于任意的k＞1，f(k)均有意义，故f(k)的极小值就是它的最小值，所以当k=1-[*]时，∫₂^+∞[*]dx取得最小值．

解析

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