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已知广义积分∫2+∞,求k的值,使得: (1)广义积分收敛; (2)广义积分发散; (3)广义积分取得最小值.
已知广义积分∫2+∞,求k的值,使得: (1)广义积分收敛; (2)广义积分发散; (3)广义积分取得最小值.
admin
2022-06-04
26
问题
已知广义积分∫
2
+∞
,求k的值,使得:
(1)广义积分收敛;
(2)广义积分发散;
(3)广义积分取得最小值.
选项
答案
首先,讨论这个广义积分的敛散性.注意到被积函数中含有常数k,下面就k的不同取值范围分别进行讨论. [*] 其次,计算k值,使得此广义积分取得最小值. [*] 所以f(k)在k=1-[*]处取得最小值.又由于k>1时,f(k)只有一个驻点,并且对于任意的k>1,f(k)均有意义,故f(k)的极小值就是它的最小值,所以当k=1-[*]时,∫
2
+∞
[*]dx取得最小值.
解析
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考研数学二
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