2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f′(x)＜0，f"(x)＞0．I3=(b一a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系是( )．

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f′(x)＜0，f"(x)＞0．I3=(b一a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系是( )．

admin2020-05-02  26
问题 设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f′(x)＜0，f"(x)＞0．I3=(b一a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系是(    )．
选项 A、I1≤I2≤I3
B、I2≤I3≤I1
C、I1≤I3≤I2
D、I3≤I2≤I1
答案D
解析 方法一  取f(x)=x2，a=－1，b=0，显然f(x)满足题设条件，而且
         
所以I3≤I2≤I1．
    方法二  由于f′(x)＜0，所以函数f(x)在[a，b]上严格单调递减，即f(x)≥f(b)，从而
         
又因为f"(x)＞0，即曲线y=f(x)是凹的，所以进而
      
    综上可知，I3≤I2≤I1．
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考研数学一

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