2. 考研
  3. 设{an}为有界数列，记 =sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}． 证明： 为递减有界数列，为递增有界数列，且对任何正整数n，m有

设{an}为有界数列，记 =sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}． 证明： 为递减有界数列，为递增有界数列，且对任何正整数n，m有

admin2022-10-31  22
问题 设{an}为有界数列，记
    =sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}．
    证明：
为递减有界数列，为递增有界数列，且对任何正整数n，m有
选项
答案因为{an}有界，[*]M＞0，对[*]n，-M≤an≤M，于是-M≤an≤[*]≤M，即[*]为有界数列．由 [*]=sup{an+1，an+2+2，…}≤sup{an，an+1，…}=[*]， 可知[*]为递减数列．同理可证[*]为递增数列．对[*]
解析
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考研数学三

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