设{an}为有界数列,记 =sup{an,an+1,…},=inf{an,an+1,…}. 证明: 为递减有界数列,为递增有界数列,且对任何正整数n,m有

admin2022-10-31  20

问题 设{an}为有界数列,记
    =sup{an,an+1,…},=inf{an,an+1,…}.
    证明:
为递减有界数列,为递增有界数列,且对任何正整数n,m有

选项

答案因为{an}有界,[*]M>0,对[*]n,-M≤an≤M,于是-M≤an≤[*]≤M,即[*]为有界数列.由 [*]=sup{an+1,an+2+2,…}≤sup{an,an+1,…}=[*], 可知[*]为递减数列.同理可证[*]为递增数列.对[*]

解析
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