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设{an}为有界数列,记 =sup{an,an+1,…},=inf{an,an+1,…}. 证明: 为递减有界数列,为递增有界数列,且对任何正整数n,m有
设{an}为有界数列,记 =sup{an,an+1,…},=inf{an,an+1,…}. 证明: 为递减有界数列,为递增有界数列,且对任何正整数n,m有
admin
2022-10-31
18
问题
设{a
n
}为有界数列,记
=sup{a
n
,a
n+1
,…},
=inf{a
n
,a
n+1
,…}.
证明:
为递减有界数列,
为递增有界数列,且对任何正整数n,m有
选项
答案
因为{a
n
}有界,[*]M>0,对[*]n,-M≤a
n
≤M,于是-M≤a
n
≤[*]≤M,即[*]为有界数列.由 [*]=sup{a
n+1
,a
n+2
+2,…}≤sup{a
n
,a
n+1
,…}=[*], 可知[*]为递减数列.同理可证[*]为递增数列.对[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0QgD777K
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考研数学三
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