设{an}为有界数列，记 =sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}．证明：为递减有界数列，为递增有界数列，且对任何正整数n，m有

admin2022-10-31 29

问题设{a_n}为有界数列，记

=sup{a_n，a_n+1，…}，

=inf{a_n，a_n+1，…}．
证明：

为递减有界数列，

为递增有界数列，且对任何正整数n，m有

选项

答案因为{a_n}有界，[*]M＞0，对[*]n，-M≤a_n≤M，于是-M≤a_n≤[*]≤M，即[*]为有界数列．由 [*]=sup{a_n+1，a_n+2+2，…}≤sup{a_n，a_n+1，…}=[*]，可知[*]为递减数列．同理可证[*]为递增数列．对[*]

解析

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考研数学三

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