设f(x)为实系数多项式，以x-1除之余数为7，以x-2除之余数为12，则f(x)除以x2-3x+2的余式为( )。

admin2023-02-21 61

问题设f(x)为实系数多项式，以x-1除之余数为7，以x-2除之余数为12，则f(x)除以x²-3x+2的余式为( )。

选项 A、5x+2
B、5x+3
C、3x+1
D、3x+2
E、3x+5

答案A

解析整式的除法与余式定理
令f(x)=(x²-3x+2)g(x)+r(x)，又因为x²-3x+2=(x-1)(x-2)，由余式定理可得
f(1)=r(1)=7，f(2)=r(2)=12。
将五个选项分别代入，发现A项符合，故选A。

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